Badacze z Instytutu Fizyki Teoretycznej Wydziału Fizyki UW – Maciej Łebek i prof. Miłosz Panfil – wykazali, że równania Naviera-Stokesa stosowane w fizyce klasycznej mogą mieć zastosowanie również w układach kwantowych, a konkretnie w cieczach kwantowych, w których ruch cząstek jest ograniczony do jednego wymiaru. Otwiera to nowe możliwości badań nad transportem w jednowymiarowych układach kwantowych. Wyniki badań naukowcy opublikowali w czasopiśmie „Physical Review Letters”.

Równania hydrodynamiki Naviera-Stokesa opisują ruch i oddziaływania cieczy z otoczeniem. Ich rozwiązania pozwalają przewidywać zachowanie cieczy w różnych warunkach. Można za ich pomocą opisywać zarówno ruch oceanów, jak i przepływ krwi w naczyniach krwionośnych. Zostały sformułowane w XIX wieku i są częścią fizyki klasycznej. Badacze z Wydziału Fizyki UW przeanalizowali je pod względem możliwości zastosowania do układów kwantowych. Zajęli się tym zagadnieniem w kontekście cieczy kwantowych, w których ruch cząstek jest ograniczony do jednego wymiaru.

– W szczególnych warunkach takie układy wykazują kwantową całkowalność, czyli obecność wielu praw zachowania. Ta cecha ma istotne konsekwencje – umożliwia dokładne opisanie stanu cieczy również w przypadku silnych oddziaływań między cząstkami. W połączeniu z licznymi prawami zachowania pozwoliło to sformułować równania opisujące hydrodynamikę tych układów, zwane uogólnioną hydrodynamiką. Równania uogólnionej hydrodynamiki są znacznie bardziej skomplikowane niż równania Naviera-Stokesa. Pomimo swojej złożoności zostały potwierdzone eksperymentalnie w doświadczeniach z ultrazimnymi gazami kwantowymi i stanowiły punkt wyjścia naszej pracy – mówi doktorant Maciej Łebek, pierwszy autor pracy.

– Kolejna różnica między równaniami Naviera-Stokesa a równaniami uogólnionej hydrodynamiki polega na zakresie stosowalności. Równania Naviera-Stokesa są słuszne dla większości cieczy, natomiast równania uogólnionej hydrodynamiki są słuszne tylko dla układów całkowalnych. W naszych badaniach uwzględniliśmy wpływ dodatkowych oddziaływań między cząstkami, które łamią całkowalność. Jeśli są one odpowiednio słabe, dynamikę układu można nadal opisywać równaniami uogólnionej hydrodynamiki, uzupełnionymi o dodatkowy człon opisujący niecałkowalne oddziaływania. Prowadzi to do równań, które przypominają równanie kinetyczne Boltzmanna – komentuje prof. Miłosz Panfil.

Lepkość i przewodność cieplna

W pracy opublikowanej w „Physical Review Letters” badacze z UW wykazali, że z uogólnionej hydrodynamiki z dodatkowym członem opisującym niecałkowalne oddziaływania wynikają równania Naviera-Stokesa. Wyprowadzili też wzory na współczynniki transportu, takie jak lepkość i przewodność cieplna.

– Co ciekawe, uzyskane wartości tych współczynników mają dwa wkłady – jeden od oddziaływań całkowalnych, a drugi od oddziaływań łamiących całkowalność. Klasyczna teoria kinetyczna dla słabo oddziałujących cieczy przewiduje zerową lepkość, co jest sprzeczne z wynikami eksperymentalnymi. Nasza metoda natomiast dostarcza wartości lepkości różnej od zera, co wynika z subtelnej współpracy obu rodzajów oddziaływań – wyjaśnia prof. Panfil.

Odkrycie to otwiera nowe możliwości badań nad transportem w jednowymiarowych układach kwantowych. W przyszłości naukowcy planują rozszerzenie teorii na bardziej złożone układy oraz eksperymentalne testowanie przewidywań modelu.

Artykuł został wyróżniony przez wydawcę „Physical Review Letters” jako „editors’ suggestion”.