Dr Mateusz Łełyk z Wydziału Filozofii Uniwersytetu Warszawskiego otrzymał grant Weave-UNISONO Narodowego Centrum nauki. Naukowiec będzie badał modele niezamierzone.
Projekt pt. Miary złożoności strukturalnej dla teorii podstaw matematyki poprowadzą wspólnie dr Mateusz Łełyk oraz dr techn. Dino Rossegger z Uniwersytetu Technicznego w Wiedniu. Naukowcy zamierzają odpowiedzieć na pytanie, kiedy teoria podstaw matematyki ma model zamierzony i jakie są źródła tego zjawiska. Ponadto naukowcy będą badać, jakie własności mają modele „niezamierzone” i w jaki sposób można je odróżnić od tych pożądanych.
– Impulsem do rozpoczęcia badań nad zagadnieniami złożoności strukturalnej był artykuł Antonio Montalba’na i Dino Rosseggera The structural complexity of models of arithmetic, w którym autorzy stosowali narzędzia teorii struktur obliczalnych (CST) do badania niestandardowych modeli arytmetyki – mówi dr Łełyk, dodając: –Wykorzystywana w CST analiza Scotta pozwala podzielić modele danej teorii na warstwy. To, czy dany model trafi do danej warstwy zależy, od tego, jak bardzo złożone jest najprostsze zdanie pozwalające jednoznacznie opisać ten model.
Rzadka teoria
Naukowcy zastosują teorię Scotta, która do tej pory bardzo rzadko wykorzystywana była do badania podstaw teorii matematyki. Badacze przewidują, że ciekawym „produktem ubocznym” projektu może być wskazanie nowych własności teorii pierwszego rzędu, takich jak np. własność najprostszego modelu, które zapewnią intuicyjne i efektywne metody klasyfikacji teorii podstaw matematyki.
– Wraz z moim magistrantem Patrykiem Szlufikiem (obecnie doktorantem w Szkole Doktorskiej Nauk Ścisłych i Przyrodniczych) przeanalizowaliśmy problemy, które pozostawiono otwarte w pracy Montalba’na i Dino Rosseggera. Okazało się, że jesteśmy w stanie odpowiedzieć na dwa z trzech postawionych w tekście pytań. Równolegle swoje analizy prowadził Dariusz Kalociński z Instytutu Podstaw Informatyki PAN. Wymiana refleksji w tym gronie zaowocowała projektem, który zyskał uznanie w programie Weave-UNISONO – dodaje dr Łełyk.
Wniosek był oceniany przez austriacką agencję Austrian Science Fund (FWF), a Narodowe Centrum Nauki zaakceptowało wyniki tej oceny w ramach współpracy w programie Weave.
Weave-UNISONO
Konkurs Weave-UNISONO Narodowego Centrum Nauki to efekt wielostronnej współpracy między instytucjami finansującymi badania naukowe, skupionymi w stowarzyszeniu Science Europe. Do konkursu mogą zostać zgłoszone projekty badawcze ze wszystkich dyscyplin nauki, które są realizowane przez naukowców z dwóch lub trzech krajów, oprócz Polski – z Austrii, Czech, Słowenii, Szwajcarii, Niemiec, Luksemburga oraz Belgii-Flandrii.
