Narodowe Centrum Nauki ogłosiło wyniki konkursu SHENG 3 na polsko-chińskie projekty badawcze. Granty otrzymało trzynaścioro laureatów, w tym prof. Adam Osękowski z Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW. Wraz z naukowcami z Chin zrealizuje on badanie dotyczące martyngałów i operatorów wieloliniowych.

Martyngały tworzą ważną klasę procesów stochastycznych charakteryzujących się m.in. tym, że ,,zachowują średnie położenie”. – Co to oznacza? Załóżmy, iż w pewnym ustalonym momencie czasowym – interpretowanym jako chwila obecna – martyngał znajduje się w punkcie x, a interesuje nas położenie tego procesu w przyszłości, w pewnej późniejszej chwili. Położenie to jest nieznane, losowe, ale możemy np. pytać o jego trend. Wspomniana własność martyngału mówi, że średnia wartość tego położenia będzie równa obecnej pozycji x. Z uwagi na tę własność martyngałów używa się ich w teorii prawdopodobieństwa, m.in. do modelowania tzw. gier sprawiedliwych. Badanie nierówności dla martyngałów oraz innych obiektów z nimi powiązanych (np. funkcji maksymalnych czy kwadratowych) znajduje również zastosowanie w modelowaniu stochastycznym, matematyce finansowej, analizie harmonicznej lub analizie funkcjonalnej – mówi prof. Adam Osękowski z Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki (WMIM) UW, którego projekt Martyngały i Operatory Wielolniowe został nagrodzony w trzeciej edycji konkursu SHENG Narodowego Centrum Nauki (NCN).

Zakłada on zbadanie wzajemnych powiązań pomiędzy teorią procesów typu martyngałowego a teorią operatorów pojawiających się w naturalny sposób w analizie harmonicznej, m.in. funkcji maksymalnych i całek singularnych. Analizowane będą szczególnie te przypadki, w których operatory mają charakter wieloliniowy.

Badania prof. Adama Osękowskiego będą realizowane we współpracy z zespołem, którym pokieruje prof. Lian Wu z Centralnego Uniwersytetu Południowego w Chinach. Projekt otrzymał finansowanie w wysokości 280,5 tys. zł.

Zespół badawczy składa się z pięciu osób specjalizujących się w różnych działach matematyki. Chińscy naukowcy (prof. Lian Wu, prof. Yong Jiao, dr Yahui Zuo) są ekspertami w nieprzemiennej analizie funkcjonalnej i nieprzemiennym rachunku prawdopodobieństwa. Polska część zespołu (prof. Adam Osękowski i dr Tomasz Gałązka z MIM UW) to matematycy, których zainteresowania badawcze dotyczą przemiennych wersji powyższych dziedzin. Zespół współpracuje od wielu lat, a wyniki swoich badań publikuje w najważniejszych czasopismach matematycznych.

Pełna lista laureatów konkursu SHENG 3 jest dostępna na stronie NCN.