Urodził się w Makowie Mazowieckim. W 1789 r. wstąpił do zakonu pijarów w Łomży. Święcenia kapłańskie przyjął siedem lat później, zostając nauczycielem w Łomżyńskiej Szkole Pijarów.   W 1804 r. po zakończonej po Niemczech podróży służbowej „dla zdobycia doświadczenia przy organizacji szkolnictwa”, dostał posadę profesora w Gimnazjum Płockim. W 1808 r. został rektorem szkoły departamentowej w Sejnach.   Ważnym wydarzeniem w życiu Szweykowskiego było utworzenie Królewskiego UW w 1816 r. Na początku 1818 r. został dziekanem Wydziału Teologicznego, a 2 marca 1818 r. wybrano go pierwszym rektorem UW…