Po ukończeniu gimnazjum w Warszawie, w 1891 r. wyjechał na studia medyczne do Dorpatu i Moskwy. W 1897 r. przez kilka miesięcy praktykował w szpitalach pediatrycznych zachodniej Europy. Po powrocie do kraju pracował jako lekarz, od 1903 r. na stanowiskach dyrektorskich w szpitalach w Łodzi i Warszawie. Doktorat uzyskał w 1909 r. na Uniwersytecie Jagiellońskim. Był uznawany za prekursora nowoczesnej, polskiej pediatrii.

 

Jesienią 1915 r. został przez niemieckiego gubernatora mianowany rektorem Uniwersytetu Warszawskiego. Uczelnia odzyskała wówczas polski charakter.

Brudziński był członkiem Komitetu Obywatelskiego Miasta Warszawy i pierwszym prezesem Rady Miejskiej (1916 r.). W 1917 r. usiłował działać jedynie legalnymi metodami, stąd między lubianym do tej pory rektorem a studencką młodzieżą, zaczął narastać spór.

 

Jesienią 1917 r., załamany wypadkami politycznymi (aresztowanie Piłsudskiego) i postępującą chorobą, nie przyjął kolejnego wyboru na rektora. Miesiąc później zmarł.