Urodził się na Grodzieńszczyźnie i tam też pobierał pierwsze nauki. Gimnazjum ukończył w Wilnie i zaraz potem rozpoczął studia na Uniwersytecie Wileńskim. Mając 22 lata objął posadę profesora Liceum Warszawskiego. Wykładał: fizykę, chemię i historię naturalną. Uczestniczył w organizowaniu Uniwersytetu Warszawskiego od 1818 r., został profesorem fizyki.

 

Był także członkiem Towarzystwa Przyjaciół Nauk w Warszawie, oraz wykładowcą w kilku mniej znanych szkołach.

 

W 1824 r. został dyrektorem Gabinetu Fizycznego Uniwersytetu Warszawskiego, a także dziekanem katedry filozofii. Jego talenty pedagogiczne i organizacyjne zostały dostrzeżone i w lutym 1831 r. Skrodzki został wybrany rektorem uczelni.

 

Czas, w jakim przyszło mu być rektorem, nie sprzyjał nauce. Powstanie Listopadowe sprawiło, że kampus uczelni bardziej przypominał koszary niż miejsce edukacji, a Skrodzki nie miał na to wpływu. Nasilające się objawy gruźlicy sprawiły, że rektor coraz częściej „słabował”, co zmusiło go do wyjazdu do uzdrowiska. W czasie jego nieobecności Powstanie Listopadowe upadło, a władze carskie zamknęły uczelnię.