Rektor UW w latach 1999-2005
– Zależy mi na tym, by UW bardzo wyraźnie i głośno zabierał stanowisko w sprawach społecznych, nie tylko w sprawach edukacji i nauki, ale także na przykład w sprawie wejścia Polski do Unii Europejskiej, aby był postrzegany jako ośrodek takiego zdrowego rozsądku i swoistego „know-how” w sprawach społecznych – mówił w 2002 w wywiadzie dla pisma „Uniwersytet Warszawski”.
Urodzony w Świdnikach (woj. lubelskie) w rodzinie o bogatych tradycjach patriotycznych. Jednym z przodków był Jan Węgleński, minister skarbu Królestwa Polskiego, który walnie przyczynił się do powstania w 1816 r. Uniwersytetu Warszawskiego. W Warszawie Piotr Węgleński znalazł się w 1950 r. Po ukończeniu liceum im. H. Kołłątaja w Warszawie, w 1956 r. rozpoczął studia na Wydziale Biologii i Nauk o Ziemi UW. W czasach studenckich grał w siatkówkę w reprezentacji uczelni. Pracę doktorską (promotorem był prof. Wacław Gajewski) obronił w 1965 r. na UW. Dziewięć lat później uzyskał stopień doktora habilitowanego.
W latach siedemdziesiątych spędził kilka lat na stażach naukowych w Wielkiej Brytanii (John Innes Institute), USA (Massachussets Institute of Technology, MIT) i Francji (Paris XI). Pobyty zagraniczne dały mu szansę na poznanie rodzącej się inżynierii genetycznej. W 1982 r. został profesorem nadzwyczajnym, a siedem lat później profesorem zwyczajnym nauk biologicznych. Na UW sprawował funkcje dyrektora Instytutu Genetyki i Biotechnologii UW, wicedyrektora Instytutu Botaniki UW, a w latach 1987-1996 prorektora. Rektorem UW był przez dwie kadencje.